Vou respondendo correlativamente a suas perguntas.
O formulário se envia indicando no submit ou script que processará os dados.
Sobre: “Ouvi que a página onde se encontre inserido o formulário, deve ter a extensão .php necessariamente?”
Depende da linguagem que utilize para processar os dados. Ter a extensão .php é porque para recolher os dados de seu formulário se pode usar a linguagem php que tem variáveis de aplicação para recolher os valores de parâmetros POST/GET, por isso se for usar estas características para obter os dados, sim que tem que ser com extensão php e com as tags que indicam que está escrevendo em PHP para que o servidor web saiba interpretar.
Sobre: “Em meu formulário figuram os campos de texto seguintes: Seu nome, Seu e-mail, Sócio, Telefone. Posso colocar algum código para que me valide (além do geral que já tem o formulário? Seu e-mail, Sócio (max. 3 cifras), Telefone (9 cifras)?”
Sim, busque informação sobre validação com javascript
Sobre: “NOTA: Consultei meu Provedor de internet e este me confirmou que o servidor aceita php. O formulário me indica que se enviou corretamente, não obstante não recebo nada em meu correio.”
Para que você receba os dados, deverá implementar um script que recolha os dados do formulário, e os envie por e-mail.
Busque informação sobre e-mail com php.
Não sei como você o faz, portanto não sei porque não o recebe.
Sobre: “2º Poderiam me dizer que código devo escrever para que a pag. de inicio.htm, não possa voltar atrás?”
Não saberia lhe dizer nenhum código pronto.
Por J. Manuel Velasco